نسمع بضع نغمات — ونبدأ على الفور تقريبًا في تخمين ما سيأتي بعدها.
هكذا يعمل الإدراك: يبحث الدماغ عن الأنماط، ويحفظ التكرارات، ويتنبأ بلا انقطاع بما سيحدث في اللحظة التالية. والموسيقى تخوض معنا لعبة دقيقة — إذ تخلق أولًا توقعًا، ثم تؤكده أو تنقضه.
لكن لماذا تحتفظ أعمال موتسارت، المعروفة لدى البشرية منذ أكثر من قرنين، بإحساس بالطزاجة؟ ولماذا تبدو اللحن واضحًا وطبيعيًا — وفي الوقت نفسه تفلت باستمرار من التنبؤ الكامل؟
وقد قدّم الباحث الأمريكي لاينوس تشن-بلوتكين، البالغ 18 عامًا، إجابة غير متوقعة. فقد قرر أن ينظر إلى موسيقى موتسارت لا بوصفه مؤرخًا أو عازفًا فحسب، بل بوصفه عالم رياضيات أيضًا — فاكتشف سمة يمكن وصفها وصفًا يكاد يكون مفارقًا:
موسيقى موتسارت تمتلك ذاكرة إحصائية أقصر.
605 عملًا وسؤال واحد
في 29 سبتمبر 2025 نشر لاينوس تشن-بلوتكين وسومان إس. كولكارني وداني إس. باسيت مسودة بحثية Predictability and Statistical Memory in Classical Sonatas and Quartets — «القابلية للتنبؤ والذاكرة الإحصائية في السوناتات والرباعيات الكلاسيكية».
ولم يحظَ العمل باهتمام واسع إلا بعد نحو عام — بعد نشر مادة مطولة في The Guardian في 16 سبتمبر 2026.
حلّل المؤلفون 605 ملف MIDI من مقتطفات سوناتات البيانو والرباعيات الوترية لأربعة مؤلفين:
- فولفغانغ أماديوس موتسارت؛
- يوزف هايدن؛
- لودفيغ فان بيتهوفن؛
- فرانتس شوبرت.
وعزل الباحثون الخط اللحني الأعلى، ودرسوا متتاليات النغمات بثلاثة مناهج رياضية: نماذج ماركوف بمختلف رتبها، والمعلومات المتبادلة ذات التأخر الزمني، وتحليل التبعيات الموزعة.
وكان خلف الأسماء المعقدة سؤال مفهوم:
إلى أي مدى في الماضي يجب أن تتطلع اللحنيات للتنبؤ بالنغمة التالية؟
ما ذاكرة الموسيقى؟
لنتخيل لحنًا بسيطًا، تكاد تظهر فيه بعد متتالية معينة النغمة نفسها دائمًا.
وكلما تكرر هذا النمط أكثر، صار التنبؤ بالاستمرار أسهل على المستمع — أو على النموذج الرياضي. وكأن الأحداث الماضية تُحفظ داخل العبارة الموسيقية وتحدد مسارها التالي.
إذا كانت نغمة سابقة واحدة تكفي للتنبؤ الدقيق، فلدينا تبعية قصيرة. وإذا لزم مراعاة خمس أو سبع أو عشر نغمات ماضية، فمعنى ذلك أن الموسيقى تمتلك ذاكرة إحصائية أطول.
وهذه ليست ذاكرة بالمعنى الإنساني، ولا سمة خاصة بالمؤلف نفسه. إنما الأمر يتعلق بتبعية قابلة للقياس رياضيًا بين الأحداث الموسيقية المتتالية.
عند هايدن وبيتهوفن وشوبرت، كانت النماذج التي تراعي تاريخًا أطول من اللحن تتنبأ عادة بالنغمات التالية على نحو أفضل.
أما مع موتسارت فقد حدث شيء غير معتاد.
فإضافة سياق أطول وأطول لم تمنح النماذج الميزة نفسها. إذ كانت ألحانه أقل اعتمادًا على متتاليات ماضية ممتدة، وغالبًا ما كانت تغيّر اتجاهها قبل أن تصبح الانتظامية واضحة تمامًا.
وبعبارة أخرى، تكاد موسيقى موتسارت تقول:
«هل فهمت بالفعل إلى أين أتجه؟ إذن أنصت بتمعن أكبر».
نظام لا يتحول إلى قفص
ليست موسيقى موتسارت فوضوية على الإطلاق. بل على العكس، هي معروفة بوضوح الشكل والتوازن والدقة شبه المعمارية.
لكن داخل هذا البناء الشفاف تحديدًا ينشأ حراك دائم.
يتمكن اللحن من خلق إحساس بالانتظام، لكنه لا يسمح له أن يتصلب. فهو يقدم للأذن سندًا — ثم يغيّر المسار بلطف. ولا تظهر المفاجأة كانقطاع حاد، بل كاستمرار طبيعي كان يستحيل التنبؤ به قبل لحظة.
وربما لهذا تبدو موسيقى موتسارت مفهومة ولا تنضب في الوقت نفسه.
إذا كان العمل قابلًا للتنبؤ تمامًا، خفت الانتباه تدريجيًا. وإذا كان غير قابل للتنبؤ على الإطلاق، فقد يفقد المستمع صلته بما يجري. أما موتسارت فيحافظ على توازن نادر بين الإلفة والاكتشاف.
نتمكن من الدخول في النسيج الموسيقي، لكننا لا نتمكن من تحويله إلى عادة.
الدماغ كآلة تنبؤات
تنظر الدراسات الحديثة للإدراك إلى الدماغ لا كمتلقٍّ سلبي للأصوات، بل كنظام يبني التوقعات باستمرار.
أثناء الاستماع نقيّم لا شعوريًا:
- هل تستمر اللحن صعودًا أم هبوطًا؛
- متى تنتهي العبارة؛
- أي وتر سيأتي بعد ذلك؛
- هل يتكرر إيقاع مألوف؛
- هل يتحقق انفراج التوتر.
عندما يتحقق التوقع، نشعر بالترابط والنظام. وعندما تنحرف الموسيقى قليلًا عن التوقع، يتجدد الانتباه. وإذا اتضح في النهاية أن المفاجأة ذات معنى داخل الكل، فقد تنشأ متعة الاكتشاف.
لم تقس الدراسة الجديدة مباشرة نشاط أدمغة المستمعين، ولم تثبت أن الذاكرة الإحصائية القصيرة بحد ذاتها تسبب المتعة الجمالية. لكنها تُظهر سمة قابلة للقياس في المادة الموسيقية، قد تكون قادرة على دعم لعبة التوقعات هذه.
موتسارت لا يكتفي بالإعلان عن النغمة التالية.
بل يجعل الوعي يبقى في الحاضر.
الرياضيات لا تفسر العبقرية كاملة
تبدو العناوين عن «لغز موتسارت المحلول» مثيرة، لكنها تقتضي الحذر.
لا يزال العمل مسودة أولية ولم يخضع لمراجعة كاملة في مجلة محكمة. ولم يحلل الباحثون جميع أعمال المؤلفين، بل مجموعة محددة من السوناتات والرباعيات المقدمة بصيغة MIDI.
علاوة على ذلك، عمل النموذج في الأساس على متتالية النغمات العليا. ولم يشمل كل ثراء الموسيقى:
- التناغمات؛
- تعدد الأصوات الداخلي؛
- التنظيم الإيقاعي؛
- الديناميكية؛
- التشكيل الأدائي؛
- الطوابع الصوتية؛
- الصيغ الكبرى؛
- التفسير الأدائي.
المفاجأة الإحصائية أيضًا لا تساوي القيمة الفنية. فالتسلسل غير المتوقع يمكن أن ينشأ بالمصادفة، لكنه لن يصبح بذلك موسيقى موتسارت.
لذلك لا تكشف الدراسة الصيغة الوحيدة لعبقريته. إنها تكشف وجهًا مهمًا واحدًا، ألا وهو طريقة خاصة في تنظيم الزمن اللحني.
وبهذا بالذات يكون العمل قيّمًا. فهو لا يستبدل علم الموسيقى بالرياضيات، بل يضيف إلى الإدراك السمعي أداة مراقبة أخرى.
هل يستطيع الخوارزم أن يكتب موتسارت جديدًا؟
يؤكد لاينوس تشن-بلوتكين نفسه أن هدفه ليس تحويل الأنماط المكتشفة إلى آلة لإنتاج «موتسارت جديد».
النموذج الرياضي قادر على تحديد الخصائص الإحصائية للعمل، لكنه لا يعيش السياق الثقافي، ولا القصد، ولا المخاطرة، ولا الضرورة الداخلية للاختيار الإبداعي.
يمكن إعادة إنتاج وتيرة الانتقالات المفاجئة. ويمكن إنشاء لحن له طول ذاكرة إحصائية مشابه. لكن هذا لا يعني بعد أن تنشأ موسيقى قادرة على البقاء قرونًا.
لأن الإبداع ليس مجموعة انحرافات عن القاعدة. إنه القدرة على الإحساس بأي انحراف بالذات يحتاجه الكل في لحظة معينة.
لا يخرق موتسارت التوقع من أجل التأثير. فكل مفاجأة تبدو طبيعية إلى حد كأنها هي وحدها ما كان ينبغي أن يحدث دائمًا.
في هذا الموضع يلتقي الحساب بالسر.
لماذا نعود إلى الموسيقى المألوفة؟
عادةً ما يبدو لنا أن إعادة الاستماع ينبغي أن تقلّل من المفاجأة. فنحن نعرف اللحن مسبقًا، ونتذكر المنعطفات، ونستشعر الخاتمة.
لكن الأعمال العظيمة مبنيّة على نحو أكثر تعقيدًا.
مع كل عودة يختار الانتباه طريقًا آخر. بالأمس تابعنا اللحن. واليوم نسمع الصوت الداخلي. وغدًا نلاحظ الوقفة، أو الانتقال بين المقامات، أو التوتر الذي يكاد لا يُدرك قبل عبارة مألوفة.
تبقى الموسيقى هي نفسها، لكن النقطة التي ندركها منها تتغيّر.
وربما تعزّز الذاكرة الإحصائية القصيرة لألحان موتسارت هذه الخصيصة. فالفكرة الموسيقية لا تُبقي المستمع داخل سلسلة واضحة أكثر من اللازم. إنها تعيد الانتباه مرة بعد مرة إلى اللحظة الراهنة — إلى حيث لا تكون النغمة التالية قد صارت حتمية بعد.
وهكذا يُتاح للعمل المألوف أن يتردد من جديد كأنه يُسمع للمرة الأولى.
بين الانتظام والمعجزة
وأعجب ما في هذه القصة أن البحث أجراه شخص لم يكن قد بلغ عند نشر البحث الحديث سوى ثمانية عشر عامًا.
وبينما كانت أجيال من علماء الموسيقى تصف جمال موتسارت عبر الشكل والانسجام والأسلوب، طرح الباحث الشاب سؤالًا آخر: هل يمكن قياس قدرة اللحن نفسه على الإدهاش؟
لم تكن الإجابة صيغة نهائية، بل بابًا جديدًا.
رأت الرياضيات ما كان السمع يشعر به منذ زمن بعيد: موسيقى موتسارت تُنشئ نظامًا، لكنها لا تسمح له بأن يصير جامدًا. إنها تدعونا إلى تمييز الرسم — وفي اللحظة ذاتها تكشف فيه اتجاهًا جديدًا.
وربما لهذا لا يقتصر موتسارت على القرن الثامن عشر. فموسيقاه تحدث في كل مرة من جديد — مباشرةً بين النغمة التي صدحت والنغمة التي لم تُولد بعد.
نظن أننا نعرف التكملة سلفًا.
لكن الموسيقى تبتسم — وتختار الحرية.
