Cuando pensamos en sitcoms animadas, las matemáticas complejas no son lo que normalmente nos viene a la mente. Sin embargo, programas como Futurama y Rick y Morty trajeron algo de ciencia dura junto con su humor y sus travesuras de ciencia ficción. En particular, un episodio de Futurama creó una de las conexiones más fascinantes entre el entretenimiento y la academia: el Teorema de Futurama.
El teorema resuelve un problema ficticio que involucra una máquina de intercambio de mentes que no puede intercambiar el mismo par de mentes dos veces. Usando teoría de grupos, el programa demostró que, sin importar cuán enredados se vuelvan los intercambios, siempre es posible devolver a todos a sus cuerpos originales introduciendo dos nuevos participantes que no han utilizado la máquina.
Futurama debutó en 1999 como la creación de Matt Groening, creador de Los Simpson, y David X. Cohen, un matemático convertido en escritor. Ambientada en el siglo 31, la serie sigue a Philip J. Fry, un vago de 1999 que accidentalmente es congelado criogénicamente y se despierta 1,000 años después.
El programa a menudo gira en torno a conceptos futuristas estereotipados (como levantamientos de robots y viajes espaciales), pero lo que lo distingue es su compromiso de incrustar ciencia real, matemáticas y filosofía en su narrativa.
Muchos de los escritores de Futurama tienen títulos avanzados en física, informática y matemáticas. Esto creó una cultura en la que las referencias científicas sofisticadas y los ingeniosos rompecabezas matemáticos eran tan importantes como los chistes. Ahí es donde entra el teorema de Futurama.
El Teorema de Futurama aparece en el episodio "The Prisoner of Benda", que se emitió en 2010 durante la sexta temporada del programa. En el episodio, dos personajes, el profesor Farnsworth y Amy, inventan una máquina de intercambio de mentes que permite a las personas intercambiar sus conciencias. Sin embargo, hay una trampa: la máquina no puede intercambiar el mismo par de personas dos veces.
A medida que más personajes utilizan la máquina, sus conciencias se enredan en una red de intercambios, creando una pesadilla logística.
Para responder a la pregunta, uno de los escritores del programa, Ken Keeler, produjo una solución. Keeler, quien tiene un doctorado en matemáticas aplicadas, ideó lo que se conocería como el Teorema de Futurama.
Resulta que siempre puedes devolver a todos a sus cuerpos, con una condición: necesitas dos participantes adicionales.
El problema puede representarse matemáticamente utilizando permutaciones, que son formas de reorganizar elementos. Un intercambio de cerebros es esencialmente un "ciclo" en una permutación. Por ejemplo:
Cada permutación puede descomponerse en ciclos independientes, y Keeler mostró cómo la introducción de dos participantes auxiliares podría romper sistemáticamente estos ciclos y restaurar la disposición original. La prueba aparece en una pizarra en el episodio. Esta es en realidad la fórmula correcta, así que aplausos para los escritores.
En su esencia, el teorema aprovecha conceptos de la teoría de grupos, una rama de las matemáticas que estudia estructuras algebraicas conocidas como grupos. La teoría de grupos se utiliza a menudo en criptografía, física e incluso en soluciones de cubos Rubik. En el contexto del episodio, cada intercambio de mente puede considerarse como una permutación: una forma de reorganizar un conjunto de objetos (en este caso, conciencias).
La teoría de grupos en sí es un pilar de las matemáticas modernas. Juega un papel crítico en la comprensión de la simetría, que aparece en todo, desde estructuras moleculares hasta las leyes de la física. El Teorema de Futurama sirve como una introducción lúdica a este campo, ilustrando cómo las ideas matemáticas abstractas pueden tener aplicaciones sorprendentemente prácticas, al menos si estás intercambiando mentes.
El Teorema de Futurama se convirtió en un éxito instantáneo entre los fanáticos y académicos por igual. Es uno de los raros ejemplos de matemáticas que ganan visibilidad en la cultura pop, consolidando también la reputación de Futurama como un programa que respetaba la inteligencia de su audiencia y trataba con ciencia seria.
Sin embargo, el mismo Keeler no siente que tenga suficiente importancia para ser designado como un teorema y prefiere llamarlo una prueba.
En última instancia, el Teorema de Futurama ejemplifica cómo el humor y la inteligencia pueden coexistir en los medios. Es raro que un programa de televisión se aventure en un territorio académico así, y mucho menos que elabore una prueba matemática original como parte de su narrativa. Esa es parte de la razón por la que Futurama es tan genial.