Quand on pense aux sitcoms animés, les mathématiques complexes ne viennent généralement pas à l'esprit. Pourtant, des émissions comme Futurama et Rick et Morty ont apporté des sciences dures avec leur humour et leurs pitreries de science-fiction. En particulier, un épisode de Futurama a créé l'une des connexions les plus fascinantes entre le divertissement et l'académie : le théorème Futurama.
Ce théorème résout un problème fictif impliquant une machine à changer d'esprit qui ne peut pas échanger la même paire d'esprits deux fois. En utilisant la théorie des groupes, l'émission a prouvé que peu importe à quel point les échanges deviennent compliqués, il est toujours possible de ramener tout le monde à leurs corps d'origine en introduisant deux nouveaux participants qui n'ont pas utilisé la machine.
Futurama a été lancé en 1999, fruit de l'imagination de Matt Groening, créateur des Simpson, et David X. Cohen, un écrivain devenu mathématicien. Située au 31ème siècle, la série suit Philip J. Fry, un paresseux de 1999 qui se fait accidentellement cryogéniquement congeler et se réveille 1 000 ans plus tard.
La série tourne souvent autour de concepts futuristes stéréotypés (comme les révoltes de robots et les voyages dans l'espace), mais ce qui la distingue, c'est son engagement à intégrer de véritables sciences, mathématiques et philosophie dans sa narration.
Beaucoup des scénaristes de Futurama détiennent des diplômes avancés en physique, informatique et mathématiques. Cela a créé une culture où les références scientifiques sophistiquées et les énigmes mathématiques intelligentes étaient tout aussi importantes que les blagues. C'est aussi là que le théorème Futurama entre en jeu.
Le théorème Futurama apparaît dans l'épisode "The Prisoner of Benda", diffusé en 2010 lors de la sixième saison de l'émission. Dans l'épisode, deux personnages, le professeur Farnsworth et Amy, inventent une machine à changer d'esprit qui permet aux gens d'échanger leurs consciences. Cependant, il y a un hic : la machine ne peut pas échanger la même paire de personnes deux fois.
Au fur et à mesure que plus de personnages utilisent la machine, leurs consciences deviennent enchevêtrées dans un réseau d'échanges, créant un cauchemar logistique.
Pour répondre à la question, l'un des scénaristes de l'émission, Ken Keeler, a produit une solution. Keeler, qui détient un doctorat en mathématiques appliquées, a conçu ce qui allait devenir connu sous le nom de théorème Futurama.
Il s'avère que vous pouvez toujours ramener tout le monde à leurs corps, avec un petit détail : vous avez besoin de deux participants supplémentaires.
Le problème peut être représenté mathématiquement à l'aide de permutations, qui sont des façons de réorganiser des éléments. Un échange de cerveaux est essentiellement un "cycle" dans une permutation. Par exemple :
Chaque permutation peut être décomposée en cycles indépendants, et Keeler a montré comment l'introduction de deux participants auxiliaires pouvait systématiquement briser ces cycles et restaurer l'arrangement d'origine. La preuve apparaît sur un tableau noir dans l'épisode. C'est en fait la formule correcte, donc chapeau aux scénaristes.
Au cœur du théorème, on trouve des concepts de la théorie des groupes, une branche des mathématiques qui étudie des structures algébriques connues sous le nom de groupes. La théorie des groupes est souvent utilisée dans la cryptographie, la physique, et même dans les solutions de Rubik's Cube. Dans le contexte de l'épisode, chaque échange d'esprit peut être considéré comme une permutation -- une manière de réorganiser un ensemble d'objets (dans ce cas, des consciences).
La théorie des groupes elle-même est une pierre angulaire des mathématiques modernes. Elle joue un rôle critique dans la compréhension de la symétrie, qui apparaît dans tout, des structures moléculaires aux lois de la physique. Le théorème Futurama sert d'introduction ludique à ce domaine, illustrant comment des idées mathématiques abstraites peuvent avoir des applications étonnamment pratiques -- du moins si vous échangez des esprits.
Le théorème Futurama est devenu un succès instantané parmi les fans et les universitaires. C'est l'un des rares exemples de mathématiques gagnant en visibilité dans la culture pop, cimentant également la réputation de Futurama en tant qu'émission qui respectait l'intelligence de son public et traitait de véritables sciences.
Cependant, Keeler lui-même ne pense pas que cela ait suffisamment d'importance pour être désigné comme un théorème et préfère l'appeler une preuve.
En fin de compte, le théorème Futurama illustre comment l'humour et l'intellect peuvent coexister dans les médias. Il est rare qu'une émission de télévision s'aventure dans un tel territoire académique, sans parler de la création d'une preuve mathématique originale dans le cadre de sa narration. C'est en partie la raison pour laquelle Futurama est si génial.