Wenn wir an animierte Sitcoms denken, kommen uns normalerweise keine komplexen Mathematiken in den Sinn. Doch Shows wie Futurama und Rick und Morty haben einige ernsthafte Wissenschaft in ihr Humor- und Science-Fiction-Szenario integriert. Insbesondere eine Episode von Futurama schuf eine der faszinierendsten Verbindungen zwischen Unterhaltung und Wissenschaft: das Futurama-Theorem.
Das Theorem löst ein fiktives Problem, das eine Maschine zum Wechseln von Gedanken beinhaltet, die dasselbe Paar von Gedanken nicht zweimal austauschen kann. Mit Hilfe der Gruppentheorie bewies die Show, dass es immer möglich ist, alle wieder in ihre ursprünglichen Körper zurückzubringen, indem zwei neue Teilnehmer eingeführt werden, die die Maschine noch nicht genutzt haben.
Futurama debütierte 1999 als das Gehirnkind von Matt Groening, dem Schöpfer der Simpsons, und David X. Cohen, einem Mathematiker, der Schriftsteller wurde. Die Serie spielt im 31. Jahrhundert und folgt Philip J. Fry, einem Faulenzer aus dem Jahr 1999, der versehentlich kryogenisch eingefroren wird und 1.000 Jahre später aufwacht.
Die Show dreht sich oft um stereotype futuristische Konzepte (wie Roboteraufstände und Raumreisen), aber was sie besonders macht, ist ihr Engagement, echte Wissenschaft, Mathematik und Philosophie in ihre Erzählung einzubetten.
Viele der Autoren von Futurama besitzen fortgeschrittene Abschlüsse in Physik, Informatik und Mathematik. Dies schuf eine Kultur, in der komplexe wissenschaftliche Referenzen und clevere mathematische Rätsel ebenso wichtig waren wie die Pointen. Das ist auch der Grund, warum das Futurama-Theorem ins Spiel kommt.
Das Futurama-Theorem erscheint in der Episode "The Prisoner of Benda", die 2010 in der sechsten Staffel der Show ausgestrahlt wurde. In der Episode erfinden zwei Charaktere, Professor Farnsworth und Amy, eine Maschine zum Wechseln von Gedanken, die es den Menschen ermöglicht, ihre Bewusstseinszustände zu tauschen. Es gibt jedoch einen Haken: Die Maschine kann dasselbe Paar von Personen nicht zweimal wechseln.
Wenn mehr Charaktere die Maschine nutzen, werden ihre Bewusstseinszustände in einem Netz von Wechseln verwickelt, was zu einem logistischen Albtraum führt.
Um die Frage zu beantworten, produzierte einer der Autoren der Show, Ken Keeler, eine Lösung. Keeler, der einen Doktortitel in angewandter Mathematik hat, entwickelte das, was als Futurama-Theorem bekannt werden sollte.
Es stellt sich heraus, dass Sie immer alle wieder in ihre Körper zurückbringen können, mit einer Ausnahme: Sie benötigen zwei zusätzliche Teilnehmer.
Das Problem kann mathematisch mit Permutationen dargestellt werden, die Möglichkeiten sind, Elemente neu anzuordnen. Ein Gedankenwechsel ist im Wesentlichen ein "Zyklus" in einer Permutation. Zum Beispiel:
Jede Permutation kann in unabhängige Zyklen zerlegt werden, und Keeler zeigte, wie die Einführung von zwei Hilfsteilnehmern diese Zyklen systematisch brechen und die ursprüngliche Anordnung wiederherstellen kann. Der Beweis erscheint auf einer Tafel in der Episode. Das ist tatsächlich die korrekte Formel, also Respekt an die Autoren.
Im Kern nutzt das Theorem Konzepte aus der Gruppentheorie, einem Zweig der Mathematik, der sich mit algebraischen Strukturen, die als Gruppen bekannt sind, befasst. Gruppentheorie wird häufig in der Kryptographie, Physik und sogar bei Lösungen für den Rubik's Cube verwendet. Im Kontext der Episode kann jeder Gedankenwechsel als Permutation betrachtet werden -- eine Möglichkeit, eine Menge von Objekten (in diesem Fall Bewusstseinszustände) umzuordnen.
Die Gruppentheorie selbst ist ein Grundpfeiler der modernen Mathematik. Sie spielt eine entscheidende Rolle beim Verständnis von Symmetrie, die in allem von molekularen Strukturen bis zu den Gesetzen der Physik vorkommt. Das Futurama-Theorem dient als spielerische Einführung in dieses Gebiet und zeigt, wie abstrakte mathematische Ideen überraschend praktische Anwendungen haben können -- zumindest wenn Sie Gedanken wechseln.
Das Futurama-Theorem wurde sofort bei Fans und Akademikern gleichermaßen beliebt. Es ist eines der wenigen Beispiele, bei denen Mathematik in der Popkultur sichtbar wird, und festigt auch den Ruf von Futurama als eine Show, die die Intelligenz ihres Publikums respektierte und sich mit ernsthafter Wissenschaft auseinandersetzte.
Keeler selbst hält jedoch nicht viel von der Bedeutung des Theorems und zieht es vor, es als Beweis zu bezeichnen.
Schließlich exemplifiziert das Futurama-Theorem, wie Humor und Intellekt in den Medien koexistieren können. Es ist selten, dass eine Fernsehsendung in ein solches akademisches Territorium vordringt, geschweige denn eine originale mathematische Beweisschrift im Rahmen ihrer Erzählung erstellt. Das ist ein Teil des Grundes, warum Futurama so großartig ist.